Trong quá trình giải bất phương trình logarit, nhiều bạn học sinh dễ mắc phải các sai lầm phổ biến như bỏ qua điều kiện xác định của logarit dẫn tới nghiệm không hợp lệ, hoặc quên đổi chiều bất phương trình khi cơ số của logarit nằm trong khoảng (0,1). Ngoài ra, việc nhầm lẫn giữa bất phương trình có cơ số logarit lớn hơn 1 với cơ số nhỏ hơn cũng làm kết quả sai lệch. Để phòng tránh những sai sót này, việc nắm vững lý thuyết về tính chất hàm số logarit là bắt buộc, cùng với thói quen kiểm tra kỹ từng bước giải, đặc biệt là điều kiện xác định của logarit và xét chiều bất phương trình trong từng trường hợp cụ thể. Việc làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau cũng giúp củng cố kỹ năng và giảm thiểu lỗi trong quá trình giải các bài toán liên quan đến bất phương trình logarit. Bài viết hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán bất phương trình logarit thường gặp trong chương trình Giải tích 12 Tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số logarit đóng vai trò thiết yếu trong việc giải bất phương trình logarit. Khi giải, thay vì thực hiện phép biến đổi phức tạp, người học có thể dựa vào tính chất này để chuyển bất phương trình logarit thành dạng bất phương trình cơ bản hơn. Ví dụ, với \(a > 1\), hàm logarit đồng biến, do đó mọi bất phương trình \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) tương đương \(f(x) > g(x)\) và ngược lại. Còn khi \(0 < a < 1\), logarit nghịch biến, bất phương trình sẽ đổi chiều thứ tự. Hiểu sâu sắc về tính chất này sẽ giúp người học tự tin xử lý các dạng bất phương trình phức tạp, đồng thời giúp họ phân tích và giải các câu hỏi toán học có liên quan đến hàm số logarit trong những trường hợp thực tế và đề thi quan trọng. Ta thường giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit .
