Đường tròn ngoại tiếp là công cụ không thể thiếu khi giải các bài toán hình học phức tạp liên quan đến tam giác và đa giác. Nhiều bài toán chứng minh yêu cầu phải tìm ra vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc sử dụng các tính chất đặc biệt của đường tròn này để đưa ra lập luận logic chặt chẽ. Một số bài toán xoay quanh việc chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn, hoặc chứng minh tính chất đoạn thẳng khi biết các điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp cũng cực kỳ phổ biến trong kỳ thi học sinh giỏi và các sân chơi toán học. Việc thành thạo kỹ năng áp dụng đường tròn ngoại tiếp trong chứng minh giúp nâng cao khả năng phân tích, tư duy phản biện và tạo ra nền tảng kiến thức chắc chắn cho toán học nâng cao. • Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn) Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong lĩnh vực kiến trúc và xây dựng, đường tròn ngoại tiếp đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế các cấu trúc có hình dạng tam giác hoặc đa giác. Ta có thể tận dụng đường tròn ngoại tiếp để xác định khoảng cách đồng đều giữa các điểm, đảm bảo tính ổn định và cân đối cho khung kết cấu. Các kiến trúc sư thường sử dụng đường tròn ngoại tiếp làm tham chiếu để tạo ra các mảng mặt phẳng phức tạp hoặc kiểm tra tính chính xác trong việc phân bố các điểm kết nối. Bên cạnh đó, kiến thức về đường tròn ngoại tiếp còn giúp xác định phạm vi vật liệu và tối ưu hóa sử dụng nguyên vật liệu, từ đó giảm thiểu lãng phí trong quá trình thi công. Việc ứng dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp thể hiện sự hòa hợp giữa toán học và nghệ thuật trong xây dựng, góp phần nâng cao chất lượng công trình. - Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.
